대수학(Algebra) 및 정수론(Number Theory) 분야는 순수 수학의 중심 분야일 뿐만 아니라 부호 이론(Coding Theory) 등 정보 이론 분야에 활발하게 응용 되고 있는 주요 학문 분야이다. 본 연구실에서는 대수적 방법론을 이용하여 대수적 수체(Number Field)와 함수체(Function Field)의 산술(Arithmetic) 및 부호 이론 분야의 대수 기반 코드(Algebraic Code), 대수 기하 코드(Algebraic Geometry Code) 등에 관해 연구하고 있다.
대수적 수체(Number Field)와 함수체(Function Field)의 산술(Arithmetic) 에 관하여 연구하고 있다. 수론 분야의 매우 중요한 불변량인 수체 및 함수체의 Class group의 구조에 관한 연구를 활발히 진행하고 있으며 특히, Cyclotomic 수체 및 함수체의 Class group 구조를 연구하고 있다. 또한, 함수체 위에서 정의된 L-function의 non-vanishing을 연구하고 Drinfeld module에 연계된 Galois representation의 surjectivity 및 타원곡선의 torsion group 구조를 연구한다.
부호 이론은 통신 채널에서 정보의 손실을 최소화하는 정보 전송 방법을 연구하는 분야로, 특히 부호이론은 대수학 및 정수론에 기반하여 효율적인 정보 전송 방법 및 저장 방법(Data Storage)에 대해 연구하는 분야이다. 전송하려는 정보의 종류 및 통신 환경에 따라 Self-dual code, Cyclic code, LCD code, DNA code, Quantum code, Convolutional code (Turbo code) 등 다양한 종류의 코드 생성방법론을 활발하게 연구하고 있다.